ответ: 36 см²
Объяснение:
Площадь трапеции найдём как сумму площадей четырёх треугольников, образованных диагоналями.
1. Рассмотрим ΔBOC и ΔCOD.
Проведём из точки C перпендикуляр CH к стороне BD. Получим, что CH является высотой и ΔBOC, и ΔCOD. Выпишем формулы площади для этих треугольников:
Найдём частное этих площадей:
2. ∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей AC)
∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей BD)
3. Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD:
1) ∠BCA = ∠CAD
2) ∠CBD = ∠BDA
Следовательно, ΔBOC и ΔAOD подобны по двум углам.
Причём k = OC : OA = OB : OD = 1/2 ⇒ OA = 2OC
4. Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия. То есть:
5. Рассмотрим ΔBOC и ΔABO.
Проведём из точки B перпендикуляр BK к стороне AC. Получим, что BK является высотой и ΔBOC, и ΔABO. Выпишем формулы площади для этих треугольников и преобразуем SΔABO:
6. Найдём площадь трапеции:
1. Высота треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к противоположной ему стороне под ПРЯМЫМ УГЛОМ. На рисунке это отрезок СС1 (СС1 ⟂ АВ, поэтому это высота).
2. Биссектриса треугольника — это отрезок, проведённый из угла(вершины) треугольника и делящий этот угол на два равных угла. На рисунке это отрезок АА1 (угол САА1 равен углу ВАА1, поэтому АА1 - биссектриса).
3. Медиана треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту противоположную сторону на два равных отрезка. На рисунке это отрезок ВВ1 ( АВ1= СВ1, поэтому ВВ1 - медиана).
Надеюсь, нормально объяснила, удачи!