Обозначим пирамиду MABCD, МО - высота пирамиды, МН - высота боковой грани.
Так как все грани наклонены к основанию под одинаковым углом, высоты граней равны между собой и их проекции равны радиусу вписанной в основание окружности.
МН=ОН:cos∠МНО=3•cos60°=6.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней или произведению высоты грани на полупериметр основания, что то же самое.
Рассмотрим основание ABCD пирамиды MABCD.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте этого ромба. Радиус вписанной окружности по условию равен 3.
d=КВ=2r=6
Высота DH=d=6
DH⊥АВ, противолежит углу 30°⇒сторона ромба АВ=2•DH=12
Периметр ромба 12•4=48.
Ѕ(бок)=МН•Р:2=6•48:2=144 (ед. площади)
4/Задание № 6:
На кухне мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на четырёхногих. Всего на кухне 50 ног (считаются ноги детей и табуреток). Сколько в комнате мальчиков, если девочек не менее одной?
Пусть мальчиков m, а девочек d. Тогда:
(3+2)*m+(4+2)*d=50
5m+6d=50
Так как 5m и 50 делится на 5, то и 6d должно делиться на 5. Это выполняется только тогда, когда d делится на 5.
Так как d>0, то проверку начинаем с d=5:
d=5: 5m+6*5=50; 5m+30=50; 5m=20; m=4
d=10: 5m+6*10=50; 5m+60=50; 5m=-10; m=-2 - отрицательное число мальчиков быть не может
ОТВЕТ: 4 мальчика
найдем диагональ основания.
S=d^2 d=3
т.к. ребро образует угол 45 градусов, высота пирамиды равна
половине диагонали.
V=1/3*9*3/2=4,5