Задача 1. КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром
Найдите ОК, если OM = 12 см, MON = 120°
Задача 2.
Найдите отрезки касательных AB и AC, проведенных из точки А к окружности
радиуса r, если AO = 9 см. угол ВАС = 120°
Войти
АнонимГеометрия19 декабря 14:44
KM и KN отрезки касательных проведёных из точки K к окружности с центром О Найдите KM и KN если ОК=12см, А УГОЛ МОN =
Построим радиусы ОМ и ОН. Так как КМ и КН касательные проведенные из одной точки, то КМ = КН. Радиусы ОМ и ОН, проведенные к точкам касания, перпендикулярны самим касательным.
Тогда треугольники КМО и КНО равны по двум катетам, а значит угол МОК = НОК = МОН / 2 = 120 / 2 = 600. Угол ОКМ = ОКН = 90 – 60 = 300.
Катеты ОН и ОМ лежат против угла 300, тогда ОМ = ОН 120 / 2 = 60 см.
По теореме Пифагора, КМ2 = ОК2 – ОМ2 = 14400 – 3600 = 10800.
КМ = КТ = 60 * √3 см.
ответ: Длина отрезков КМ и КТ равна 60 * √3 см.