Проведем высоту Бh, тогда угол БhА=90 градусов. Так как сторона(Бh) лежащая против угла в 30 градусов(А) равна половине гипотенузы(БА), то Бh=4см. площадь=Бh*АД=4*12=48
4см, 10 см -- основания трапеции. (Диагональ разбивает трапецию на 2 треугольника, их средние линии 2 и 5см, значит их основания, а они являются трапеции равны 4 и 10 см). В трапеции опустим высоты из вершин тупых углов. Они разбивают большее основание на отрезки 3, 4, 3 см. Высоты, опущенные из вершин тупых углов разбивают трапецию на 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, катет 3,значит , угол образованный высотой и боковой стороной 30 градусов, значит угол при большем основании 60 градусов, а тупые углы по 120 градусов
В ромбе проведем ОК, ОН, ОР и ОТ - перпендикуляры к соответствующим сторонам ромба. Эти отрезки - проекции наклонных МК, МН, МР и МТ на плоскость ромба. По теореме о трех перпендикулярах наклонные так же перпендикулярны сторонам ромба. Расстояние от точки М до стороны ромба - длина перпендикуляра, проведенного из точки М к стороне. Значит МК = МН = МР = МТ = 8 см - расстояния от точки М до сторон ромба.
На рисунке красные треугольники равны по гипотенузе и катету (МК = МН = МР = МТ по условию, МО - общий катет) , значит ОН = ОК = ОР = ОТ , тогда точка О - центр окружности, вписанной в ромб, значит О совпадает с точкой пересечения диагоналей ромба.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: АО = АС/2 = 8 см ВО = BD/2 = 6 см ΔАОВ: по теореме Пифагора АВ = √(АО² + ВО²) = √(64 + 36) = 10 см Saob = 1/2 · AO · BO = 1/2 · AB · OK 8 · 6 = 10 · OK OK = 8 · 6 / 10 = 4,8 см
ΔМОК: по теореме Пифагора МО = √(МК² - ОК²) = √(64 - 23,04) = √40,96 = 6,4 см
