1.Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если АМ = 3, МК = 5, AB= 4. решение
Сначала отложим сам луч1) в вершину угла поставить острие циркуля и провести окружность2) проведём на луче окружность.3) на угле, там где окружность пересекает "нижнюю" сторону угла, поставить циркуль и провести окружность, радиус которой равен расстоянию от этой точки до другой стороны угла.4) на луче, из места пересечения окружности и луча провести еще одну окружность, равную той, которую мы провели на угле во второй раз.5) через точку пересечения окружностей проведём прямую, соединяющую начало луча.мы получили угол, равный данному
Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно что BC = 11. Найдите сторону AB ––––––––––– Обозначим среднюю линию КМ. По свойству средней линии КМ=ВС:2=11:2=5,5 ВКМС - описанный вокруг окружности четырехугольник. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны ( свойство). ⇒ КВ+МС=КМ+ВС КВ+МС=5,5+11=16,5 К и М делят АВ и АС пополам, ⇒ АВ=2₽•KB АC-2•MC АВ+АС=2•(КВ+МС)=33 Пусть АВ=х, тогда АС=33-х Периметр ∆ АВС=АВ+АС+ВС=33+11=44
Формула Герона для вычисления площади треугольника: ––––––––––––––––– S=√[р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)] где р - полупериметр
р=44:2=22⇒ –––––––––––––––––––––– 66=√[22•(22-х){22-(33-x)}(22-11) Выведем из-под корня 11: 6•11=11√[2•(22-x)(x-11)] Сократим обе части на 11 и возведем их в квадрат: 36=2•(22-х)•(x-11) ⇒ x²-33 x+260=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=20; х₂=13. Оба коря подходят. Для данного в приложении рисунка АВ=13 ( а АС=20). Если поменять местами В и С, АВ будет равно 20.
