Основное сечение прямоугольного параллелепипеда квадрат, сторона которого равна 25, а одна сторона основания 24. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда
Добрый день ученику! Давай рассмотрим вопросы по порядку.
1. Радиус первого шара в 5 раз больше радиуса второго шара. Во сколько площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара?
Для начала, вспомним формулу для вычисления площади поверхности шара:
S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14, r - радиус шара.
По условию, радиус первого шара в 5 раз больше радиуса второго шара. Пусть радиус второго шара будет r, тогда радиус первого шара будет 5r.
Теперь, подставим значения радиусов в формулу для площади поверхности шара. Для первого шара получим:
S1 = 4π(5r)^2 = 4π * 25r^2 = 100πr^2
Для второго шара получим:
S2 = 4πr^2
Теперь найдем разницу между площадями поверхностей двух шаров:
S1 - S2 = 100πr^2 - 4πr^2 = 96πr^2
Ответ: Площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара на 96πr^2.
2. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности некоторого большого шара. Каков объем этого большого шара?
Также, для начала, вспомним формулу для вычисления площади поверхности шара:
S = 4πr^2
Мы знаем, что сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности большого шара. Пусть r будет радиусом большого шара.
Теперь поделим обе части равенства на 4π:
32 = r^2
Найдем квадратный корень из обеих частей равенства:
r = √32
Теперь, найдем объем большого шара, используя формулу:
V = (4/3)πr^3
Подставим значение радиуса (r = √32) в формулу и рассчитаем:
V = (4/3)π(√32)^3
V = (4/3)π * 32√2
V = (4/3)π * 32 * √2
V = (4/3) * 32 * π * √2
V ≈ 134.041286 cm^3
Ответ: Объем большого шара равен примерно 134.041286 см^3.
1) Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (сторона^2 * √3) / 4.
В данном случае, у нас сторона равна 4√3 мм. Подставим это значение в формулу:
S = (4√3^2 * √3) / 4
S = (4 * 3 * √3 * √3) / 4
S = 12 * 3
S = 36
Таким образом, площадь треугольника равна 36√3 мм².
2) Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле: r = сторона / (2 * √3).
В нашем случае, сторона равна 4√3 мм. Подставим это значение в формулу:
r = 4√3 / (2 * √3)
r = 4 / 2
r = 2
Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2 мм.
3) Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле: R = сторона / (√3).
В нашем случае, сторона равна 4√3 мм. Подставим это значение в формулу:
R = 4√3 / √3
R = 4
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 4 мм.
Получили следующие значения:
Площадь треугольника: S = 36√3 мм²
Радиус вписанной окружности: r = 2 мм
Радиус описанной окружности: R = 4 мм
Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.