АВ=ВС=25 - треугольник равнобедренный АВ; ВС - боковые стороны
АС=48 - основание
Построим высоту ВК – в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой
И делит противоположную сторону пополам.
Тогда по теореме Пифагора
BK^2 =AB^2 – (AC/2)^2=25^2-(48/2)^2=49
Высота ВК=7
Расстояние от точки D до прямой AC - обозначим DK – это перпендикуляр/наклонная.
Проекция этой наклонной – высота BK в треугольнике ABC.
По теореме о трех перпендикулярах – треугольник BDK – прямоугольный - < KBD=90 град
Тогда по теореме Пифагора
DK^2 =BK^2 +BD^2 = 7^2 +(√15)^2 =64
DK = 8
ответ 8
Обозначим наклонные L1=18 ; L2 = 2√109.
Проекции l1 = 3x ; l2= 4x
Пусть проекция точки А на плоскость – точка А1
АА1 – перпендикуляр к плоскости.
Между проекций и перпендикуляром прямой угол.
Наклонная, проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник.
Наклонная – ГИПОТЕНУЗА
Проекция и перпендикуляр - КАТЕТЫ
Имеем два прямоугольных треугольника, с общей стороной – АА1.
По теореме Пифагора
АА1^2= L1^2-l1^2=18^2-(3x)^2 - для первого треугольника
АА1^2= L2^2-l2^2=(2√109)^2-(4x)^2 - для первого треугольника
Приравняем правые части
18^2-(3x)^2 = (2√109)^2-(4x)^2
324-9x^2 = 436-16x^2
7x^2= 112
X^2=16
X= 4
Тогда проекция l1=3x=3*4=12
АА1^2= 18^2-12^2 =180
AA1 =6 √5
ответ 6 √5