Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 15, проекция которого на гипотенузу равна 9 см. Найдите объем шара, вписанного в призму. С рисунком плз

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Построение прямой призмы и треугольника:
Нарисуем прямую призму. Начнем с основания - прямоугольного треугольника. Нам нужно нарисовать треугольник со сторонами 15 и 9 см, где 9 см - это проекция на гипотенузу. Для этого используем теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Подставим значения и нарисуем треугольник:

```
/|
/ |
15/ |
/ |
/____|
9
```

Шаг 2: Нахождение высоты призмы:
Высота призмы будет равна второму катету треугольника. Из теоремы Пифагора мы можем найти второй катет, используя следующее уравнение:

15^2 = 9^2 + h^2

225 = 81 + h^2

h^2 = 225 - 81

h^2 = 144

h = √144

h = 12 см

Шаг 3: Нахождение радиуса вписанного шара:
Радиус вписанного шара будет равен половине высоты призмы. В нашем случае, радиус будет:

r = 12 / 2 = 6 см

Шаг 4: Нахождение объема шара:
Объем шара можно найти с помощью формулы:

V = (4/3)πr^3

V = (4/3) * 3.14 * 6^3

V = (4/3) * 3.14 * 216

V ≈ 904.32 см³

Ответ: объем шара, вписанного в призму, примерно равен 904.32 см³.