Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности. радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 1. по теореме Пифагора: c²=a²+b². a=9 см, b=12 см c²=9²+12². c=15 см r=(9+12-15)/2. r=3 см
2. прямоугольный треугольник: катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти c²=3²+4² c=5 ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5 см
Вместо неудобного четырёхугольника KBCH (s = 3) вычислим площадь треугольника АКН (s = 4-3 = 1), дополняющего KBCH до большого треугольника ABC (s = 4) -------------- Пусть основание треугольника АВС = 2а И угол при основании Ф АР = а АН = а*cos Ф КН = а*sin Ф s(АКН) = 1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1 -------------------- Теперь вычислим площадь треугольника АВС Высота треугольника ВР ВР/АР = tg Ф ВР = а*tg Ф Основание АС = 2а s(АВС) = 1/2*2а*а*tg Ф = а^2*tg Ф = 4 --------------- Осталось решить систему уравнений 1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1 а^2*tg Ф = 4 разделим первое на второе 1/2 sin Ф*cos Ф / tg Ф = 1/4 sin Ф*cos Ф / (sin Ф/cos Ф) = 1/2 cos^2 Ф = 1/2 cos Ф = 1/√2 Ф = 45°
(17+8)*2=50
Вот и всё ))