На рисунке изображена вписанная окружность Объясните как можно определить расположение центра этой окружности выполните дополнительные построения для подтверждения вашей гипотезы !
Так как по условию АМ = МС, то абсцисса точки С находится как точка пересечения окружности с центром в точке М радиусом АМ с прямой у = 6. Длина отрезка АМ = √(3-(6))²+(-1+3)²) = √(81+4) = √85. Составляем уравнение окружности (х-3)²+(у+1)² = 85. Ордината точки нам известна у = 6, подставляем её в уравнение и находим неизвестную величину р = х: х² - 6х + 9 + (6 + 1)² = 85. Получаем квадратное уравнение х² - 6х + 9 -27 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9; x_2=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3. Это и есть 2 значения параметра р: р₁ = 9, р₂ = -3.
Т.к угол А=60⇒ <C=30 Возьмем АВ =х АС = 2х (гипотенуза в 2 раза больше чем катет 30 град)⇒ АМ=МС (по условию)=х Тогда треуг ABM равностор ( АМ=АВ, тогда угла при основании равны, А=60, тогда угды при основании тоже по 60 град, значит все углы по 60, ⇒ треуг ABM равносторонний) АМ=МС=ВМ=5 Тогда треугольник ВМС тоже равнобедренный с углами при основании по 30 град МЕ - высота и треуг МЕС прямоуг с углом 30 град, который лежит против искомой МЕ. Гипотенуза в этом треуг равна 5 (МС), тогда МЕ = 5/2=2,5
Длина отрезка АМ = √(3-(6))²+(-1+3)²) = √(81+4) = √85.
Составляем уравнение окружности (х-3)²+(у+1)² = 85.
Ордината точки нам известна у = 6, подставляем её в уравнение и находим неизвестную величину р = х:
х² - 6х + 9 + (6 + 1)² = 85.
Получаем квадратное уравнение х² - 6х + 9 -27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;
x_2=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Это и есть 2 значения параметра р:
р₁ = 9,
р₂ = -3.