Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. сумме двух равных углов при основании. А биссектриса разбивает внешний угол на 2 равных угла. И получается, что биссектриса с основанием и секущая, как одна из сторон треугольника образуют, равные соответственные углы. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые параллельные. Значит, биссектриса параллельна основанию равнобедренного треугольника. И это действительно для любых равнобедренных треугольников.
Найдём градусную меру центрального угла: Исходя из того, что опираться он будет на дугу описанной окружности, каждый угол шестиугольника равен 120°, а радиусы являются биссектрисами его углов, получаем: 180° - 120°/2 - 120°/2 = 180° - 60° - 60° = 60°. Площадь кругового сектора находится по формуле: Sсек = πr²A/360° A = 60°. Значит, Sсек = 1/6Sокруж Sокр. = 6Sсек = 6•6π = 36π. Радиус описанной окружности тогда равен √Sокр/π = 6. Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. Радиус вписанной окружности равен: r = R√3/2 = 6√3/2 = 3√3. Площадь любого описанного многоугольника находится по формуле: S = 1/2Pr Sшест. = 1/2•6a•3√3 = 1/2•6•6•3√3 = 54√3.
