Для удобства расчётов примем 1/8 часть стороны треугольника за х.
Площадь четырехугольника KLMN легче определить вычитанием трёх треугольников из заданного.
Стороны треугольника АKN равны половине исходного, тогда S1 = (1/4) *32 = 8 см².
Используя свойства прямоугольных треугольников с углами 60 и 30 градусов, находим площади треугольников BLM и CNM.
S(BLM) = (1/2)*3x*3√3x = (9/2)√3x² см²,
S(CNM) = (1/2)*2x*2√3x = 2√3x² см².
Их сумма равна S2 + S3 = (9/2)√3x² + 2√3x² = (13/2)√3x² см².
Сторону исходного треугольника определяем на основе формулы площади равностороннего треугольника.
S = a²√3/4.
a = √(4S/√3) = √(4*32/√3) = 8√(2/√3).
Так как х = а/8, то х² = а²/64 = 64(2/√3)/64 = (2/√3).
Находим площадь S2 + S3 = (13/2)√3*(2/√3) = 13 см².
ответ: S(KLMN) = 24 - 13 =11 см².
Pabcd = 24√5
Pabo = 6√5 + 18
∠BCD = ∠BAD ≈ 54°
∠ADC = ∠ABC ≈ 126°
Объяснение:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:
АО = ОС = АС/2 = 24/2 = 12
BO = OD = BD/2 = 12/2 = 6
ΔABO: ∠AOB = 90°, по теореме Пифагора:
АВ = √(АО² + ВО²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5
Pabcd = AB · 4 = 6√5 · 4 = 24√5
Pabo = AB + AO + BO = 6√5 + 12 + 6 = 6√5 + 18
Из прямоугольного треугольника АВО:
sin∠ABO ≈ 0,8944
∠ABO ≈ 63°
Так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, то
∠АВС = 2∠АВО ≈ 126°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит
∠BAD = 180° - ∠ABC ≈ 180° - 126° ≈ 54°
Противолежащие углы ромба равны, значит
∠BCD = ∠BAD ≈ 54°
∠ADC = ∠ABC ≈ 126°
В условии задачи, очевидно, ошибка, так как в ромбе с указанными диагоналями нет угла в 60°.