Question

Треугольник ABC, CH перпендикулярно AB, CN медиана,угол 1 = урол 2 = угол 3. Найти углы A B C​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства треугольников и связь медианы и перпендикуляра с углами треугольника.

Известно, что CH является перпендикуляром к AB, а CN - медиана треугольника.

Мы знаем, что углы 1, 2 и 3 равны между собой, они обозначаются α.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Заметим, что угол 1 и угол CHA равны, так как это два вертикальных угла. Аналогично, угол 2 и угол CHB равны, и угол 3 и угол BAC равны.
То есть, углы CHA, CHB и BAC равны друг другу и обозначаются α.

2. Так как угол 1 равен углу 2 (α), то медиана CN делит треугольник на две равные части.
Значит, угол ACN равен углу BCN (α).

3. Рассмотрим теперь треугольник ACN. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол ACN обозначим как β. Тогда, углы CAN и ANC также равны β, так как медиана CN делит угол ACN на две равные части.

4. Имеем: угол BCN = α, угол ANC = β. Суммируя углы треугольника CBN, получаем:
β + α + α = 180 градусов.
2α + β = 180 градусов.

5. Теперь рассмотрим треугольник ACB. Угол BAC равен α, угол ACN равен углу BCN, то есть α.
Суммируя все углы треугольника ACB, получаем:
α + α + β = 180 градусов.
2α + β = 180 градусов.

У нас получились два уравнения с двумя неизвестными:
2α + β = 180 градусов,
2α + β = 180 градусов.

6. Из этих двух уравнений следует, что α = β = 60 градусов.
Зная значения углов, мы можем найти третий угол треугольника.
Угол ACB = 180° - 2α = 180° - 2 * 60° = 60°.

Ответ: углы треугольника ABC равны: ∠A = ∠B = ∠C = 60 градусов.