Человек ростом 150 см стоит на расстоянии 7 шагов от столба с фонарем. при этом он отбрасывает тень длинной 5 шагов. опрелелите примерную высоту (в метрах) столба вместе с фонарем.
Мы строим 2 подобных треугольника, стороны относятся как: рост человека к длине тени, как высота столба к расстоянию от человека до столба. Т.е. 7шагов/5шагов=x/150 X=7*150/5 X=7 умножить на 30
АВС - прямоугольный треугольник; А - прямой угол; ВС - гипотенуза. Проведем на гипотенузу отрезок АК так, чтобы АК=КС. Нужно доказать, что АК=ВК. Треугольник АКС - равнобедренный, так как АК=КС. Значит, угол С равен углу САК. В треугольнике АВК угол ВАК равен (90-уг.САК)°=(90-уг.С)°. В треугольнике АВС угол В равен (90-уг.С)°. В треугольнике АВК углы А и В равны по (90-уг.С)°. Значит, треугольник АВК равнобедренный. Отсюда следует, что АК=ВК. Так как АК=КС и АК=ВК, а ВС=ВК+КС, то АК=ВС/2. Такое доказательство рассматривается в 7 классе.
Проведем биссектрису угла А - АМ. Так как ∠А = 2∠С, то половинки угла А равны углу С.
Обозначим АВ = а, тогда ВС = а + 2, ВМ = b, МС = а + 2 - b.
По свойству биссектрисы: ВМ : МС = АВ : ВС b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab (1)
Треугольники СВА и АВМ подобны по двум углам: ∠ВСА = ∠ВАМ, угол В общий. Из подобия треугольников следует: СВ : АВ = ВА : ВМ (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0 (2)
Из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0 складываем
2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3 подставляем в первое
a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3 умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4 или a = 0 - не подходит по смыслу задачи.
Т.е. 7шагов/5шагов=x/150
X=7*150/5
X=7 умножить на 30