ABCD - параллелограмм, вписанный в окружность (АВ=CD и АВ║CD - дано). Следовательно, противоположные углы его в сумме равны 180° (свойство вписанного четырехугольника). Противоположные углы параллелограмма равны (свойство), следовательно ABCD - прямоугольник (180°:2=90°) и <BAD=90°. BD - диаметр описанной окружности и BD=2*4=8см. А) Треугольник ABD - прямоугольный. <ABD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°). AD=4см (катет против угла 30°) АВ=√(8²-4²)=4√3 см (по Пифагору). ответ: АВ=4√3 см. Б) Точка М равноудалена от концов отрезка ВС (хорда) и лежит на окружности, следовательно, она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку, то есть на концах диаметра. Итак, есть два варианта решения. а) Вписанный угол <CBD=90°-60°=30°, => дуга ВМС = 60°. Дуга МС - половина дуги ВМС и равна 30°. Следовательно, вписанный угол МВС, опирающийся на дугу МС, равен 15°. ответ: <MBC =15°. б) <M1BM = 90°, так как опирается на диаметр. <M1BM=<M1BC+<MBC => <M1BC = 90°-15° =75°. ответ: <M1BC =75°.
Объяснение:
1 -е задание отправили, как я понял. Его решать не надо.
***
2. ABCD - четырехугольник. CD=8 см. AC - диагональ.
По теореме Пифагора
AD=√17²-8²=√289-64=√225=15 см.
***
3. Высота в равнобедренном треугольнике является его медианой и биссектрисой. Следовательно:
АЕ=СЕ=24/2=12см.
Боковая сторона АВ=ВС=√12²+5²=√144+25=√169=13 см.
***
4. ABCD - трапеция. ВЕ и СF высоты Из ΔАВЕ АЕ=√10²-8² =√100-64=√36=6 см.
АЕ=DF=6 см. AD =ВС+2*АЕ=7+2*6= 19 см.
S трапеции =h(a+b)/2=8(7+19)/2=8*26/2 =104 см ².
***
5. Из ΔACD
√(5x)²-x² = 12;
√25x²-x²=12;
√24x²=12;
2x√6=12;
x=√6 см - сторона АВ=CD
AC=5√6 см.
Площадь ΔАВС=S(ABCD)/2=12*√6/2 = 6√6 см ².
С другой стороны SΔABC=AC*BH/2=6√6 см ².
Откуда BH=2S/AC=12√6: 5√6= 2.4 см.