ΔАВС - прямоугольный (∟B = 90 °). ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟B 1 = 90 °). АВ = А 1 В 1 . BN - высота (BN ┴ АС). В 1 N 1 - высота ( В 1 N 1 ┴ A 1 C 1 ). BN - B 1 N 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . Доведения: По условию: BN - высота (BN ┴ АС), тогда ∟BNC = ∟BNA = 90 °. Аналогично B 1 N 1 - высота, ∟B 1 N 1 C 1 = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. Рассмотрим ΔBNA и ΔB 1 N 1 A 1 . По условию BN = B 1 N 1 и BA = В 1 А 1 ; ∟BNA = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔBNA = Δ B 1 N 1 A 1 . Отсюда ∟A = ∟A 1 . Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 . ∟A = ∟A 1 ; ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °. AB = A 1 B 1 . По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1
PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
найдем сторону b
b=(d1²+d2²)/(2-a²)=8,19
теперь ищем P(ABCD)
P=2*(a+b)=2*(9+8,19)=34,38см
ответ: 34,38см