отрезок ВС гипотенуза прямоугольного треугольника авс, длина катета ас которого равна радиусу окружности с центром в точке с. верно ли, что катет ав является касательной к окружности
Хорошо, давай разберем каждую часть задачи по порядку.
а) Координаты вектора AB:
Чтобы найти вектор AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B.
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
AB = (7 - (-2), -5 - 5, 1 - (-6))
AB = (9, -10, 7)
Таким образом, координаты вектора AB равны (9, -10, 7).
Далее, чтобы найти координаты вектора CB, нужно вычесть координаты точки C из координат точки B.
CB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
CB = (7 - 3, -5 - (-7), 1 - 4)
CB = (4, 2, -3)
Таким образом, координаты вектора CB равны (4, 2, -3).
б) Длина вектора AB:
Длину вектора AB можно найти по формуле:
|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)
|AB| = √((9)^2 + (-10)^2 + (7)^2)
|AB| = √(81 + 100 + 49)
|AB| = √230
|AB| ≈ 15.13
Таким образом, длина вектора AB примерно равна 15.13.
в) Координаты вектора 2AB - 3CB:
Чтобы найти координаты вектора 2AB - 3CB, нужно умножить координаты вектора AB на 2 и координаты вектора CB на 3, а затем вычесть полученные векторы друг из друга.
2AB = 2 * (9, -10, 7) = (18, -20, 14)
3CB = 3 * (4, 2, -3) = (12, 6, -9)
2AB - 3CB = (18 - 12, -20 - 6, 14 - (-9))
2AB - 3CB = (6, -26, 23)
Таким образом, координаты вектора 2AB - 3CB равны (6, -26, 23).
г) Косинус угла между векторами AB и CB:
Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:
cosθ = (AB · CB) / (|AB| * |CB|)
где AB · CB - скалярное произведение векторов AB и CB (AB · CB = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2), а |AB| и |CB| - длины соответствующих векторов.
AB · CB = (9 * 4) + (-10 * 2) + (7 * -3)
AB · CB = 36 - 20 - 21
AB · CB = -5
|AB| = √230 (по результатам предыдущего пункта)
|CB| = √(4^2 + 2^2 + (-3)^2) = √29
cosθ = (-5) / (√230 * √29)
cosθ ≈ -0.201
Таким образом, косинус угла между векторами AB и CB приближенно равен -0.201.
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь разреза конуса.
Поскольку у нас есть параллельная основанию конуса плоскость, это означает, что разрез будет суть круг, так как плоскость пересекает все образующие конуса перпендикулярно.
Для начала определим высоту конуса. Из условия задачи у нас дано, что МО = 4, МК = 5 и МО/МК = 4/5. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник МОК, в котором катеты соотносятся как 4:5. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:
а) Координаты вектора AB:
Чтобы найти вектор AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B.
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
AB = (7 - (-2), -5 - 5, 1 - (-6))
AB = (9, -10, 7)
Таким образом, координаты вектора AB равны (9, -10, 7).
Далее, чтобы найти координаты вектора CB, нужно вычесть координаты точки C из координат точки B.
CB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
CB = (7 - 3, -5 - (-7), 1 - 4)
CB = (4, 2, -3)
Таким образом, координаты вектора CB равны (4, 2, -3).
б) Длина вектора AB:
Длину вектора AB можно найти по формуле:
|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)
|AB| = √((9)^2 + (-10)^2 + (7)^2)
|AB| = √(81 + 100 + 49)
|AB| = √230
|AB| ≈ 15.13
Таким образом, длина вектора AB примерно равна 15.13.
в) Координаты вектора 2AB - 3CB:
Чтобы найти координаты вектора 2AB - 3CB, нужно умножить координаты вектора AB на 2 и координаты вектора CB на 3, а затем вычесть полученные векторы друг из друга.
2AB = 2 * (9, -10, 7) = (18, -20, 14)
3CB = 3 * (4, 2, -3) = (12, 6, -9)
2AB - 3CB = (18 - 12, -20 - 6, 14 - (-9))
2AB - 3CB = (6, -26, 23)
Таким образом, координаты вектора 2AB - 3CB равны (6, -26, 23).
г) Косинус угла между векторами AB и CB:
Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:
cosθ = (AB · CB) / (|AB| * |CB|)
где AB · CB - скалярное произведение векторов AB и CB (AB · CB = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2), а |AB| и |CB| - длины соответствующих векторов.
AB · CB = (9 * 4) + (-10 * 2) + (7 * -3)
AB · CB = 36 - 20 - 21
AB · CB = -5
|AB| = √230 (по результатам предыдущего пункта)
|CB| = √(4^2 + 2^2 + (-3)^2) = √29
cosθ = (-5) / (√230 * √29)
cosθ ≈ -0.201
Таким образом, косинус угла между векторами AB и CB приближенно равен -0.201.