Боковая поверхность - 3 трапеции, средняя линяя у каждой из трех - 4;
2 из них - с высотой 1;
грань, "противоположная" ребру длинны 1, - это равнобедренная трапеция, её высоту и надо вычислить, чтобы получить ответ.
проводим "вертикальную" плоскость через ребро 1, делящую основания "пополам" (то есть эта плоскость проходит через высоты оснований пирамиды, выходящие из вершин ребра 1).
сечение пирамиды, которое получится - это трапеция с боковой стороной 1, перпендикулярной основаниям, и основаниями 3*sqrt(3)/2 и 5*sqrt(3)/2. четвертая сторона легко вычисляется, и равна 2. Это и есть высота наклонной грани трапеции (поскольку сечение перпендикулярно основаниям пирамиды);
ответ S = 4*1+4*1+4*2 = 16
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). Углы полученного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.