Двугранный угол образован двумя плоскостями с общим ребром ( по линии их пересечения). Если провести в каждой плоскости к одной точке ребра двугранного угла перпендикулярные лучи, получим линейный угол двугранного угла, и его величина равна величине данного двугранного угла
∠ АНС - искомый угол.
Расстояние от точки А до ДЕ - длина проведенного перпендикулярно ДЕ отрезка АН.
АН - наклонная, СН - её проекция. По т. о 3-х перпендикулярах АН и СН перпендикулярны ДЕ.
СН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ ДСЕ.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°
∆ СНД - равнобедренный, СН=СД•sin 45°. СН=12
По т.Пифагора АН=√(АС*+СН*)=√ (35*+12*)=37 см.
tg∠AHC=AC:CH=35/12=2,916
Это тангенс угла 71,075°
Тогда ∠CAB=180°-∠CAF. Но ∠CAF=∠CDE, т.к. треугольники CAF и CDE - прямоугольные с общим углом С, т.е. ∠CAB=180°-∠CDE. Значит sin(∠CAB)=sin(180°-∠CDE)=sin(∠CDE)=sin(∠CDB). По теореме синусов радиус окружности, описанной около ABC, равен BC/(2sin(∠CAB)), а радиус окружности, описанной около CDB равен BC/(2sin(∠CDB)). В силу равенства синусов, получаем равенство радиусов этих окружностей, что и требовалось.