Объем призмы вычисляют произведением площади её основания на высоту. V=SH Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований. Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников. Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания. Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы. Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ. Из 6 таких треугольников состоит большее основание. Пусть сторона АО=а. Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2 Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ= НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия: S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=3/4 Следовательно, искомый объём равен 3/4 от V, т.е. 3V/4
Известно, что отрезки, полученые при пересичении диагоналей равны между собой, а это значит, что треугольник ВОА-равнобедренный.
Пускай АВд будет х+10, а угол СВД=х. Так, как их сума равна 90гр., потому что у прямоугольника все углы прямые, то имеем уравнение:
х+10+х=90
2х+10=90
х=40гр.
Значит угол СВД=х=40гр., а угол АВД=х+10=40+10=50гр.
Из треугольника ВОА: ВО=ОА, отсюда угол ОВА=ВАО=50гр., отсюда угол ВОА=180-(50+50)=80гр.
Углы ВОА и АОД-сумежные, а значит их сума 180гр., отсюда угол АОД=180-80=100гр.
ответ:100гр.