Пусть дан АВСД - прямоугольник,
О - точка пересечения диагоналей АС и ВД
уг АОВ : уг ВОС = 2:7
Найти: уг ВАО и уг САД -?
1) 2+7=9 частей в смежных углах АОВ и ВОС, ⇒ 180:9=20* в одной части, ⇒ уг АОВ=40*, уг ВОС=140* (по свойству смежных углов)
2) тр АОВ - р/б, т.к. ВО=АО по свойству прямоугольника (диагонали прямоуг равны и точкой пересечения делятся пополам), ⇒ уг АВО = уг ВАО ( по св-ву углов в р/б тр) уг АВО = уг ВАО = (180-40):2=70*
3) уг ВАД = 90*, так АВСД - прямоугольник по условию, ⇒уг САД (он же ОАД) = 90-уг ВАО = 90-70 = 20*
ответ: 70* и 20*
Решение:
∠1=х
∠2=2х,
тогда х+2х=180°
3х=180°
х=180°÷3=60°, ∠1=60°, ∠2=2·60°=120°.
2) Даны два смежных угла, один из них на 30° больше второго. Найдите их градусные меры.
Решение:
∠1=х, ∠2=х+30°
х+х+30°=180°
2х=180°-30°
2х=150°
х=150°÷2=75°
∠1=75°, ∠2=75°+30°=105°
3)Даны два смежных угла, один в 4 раза меньше другого. Найдите градусные меры данных углов.
Решение:
∠1=х, ∠2=
х+х/4=180°
5х/4=180°
5х=720°
х=720°÷5=144°
∠1=144°, ∠2=180°-144°=36°