Чтобы найти угол между векторами 2a+b и b, нам нужно использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (a • b) / (||a|| ||b||),
где a • b представляет скалярное произведение векторов a и b, а ||a|| и ||b|| представляют длины векторов a и b соответственно.
Для начала, давайте найдем скалярное произведение вектора 2a+b и вектора b:
(2a+b) • b = 2(a • b) + b • b.
Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b. Для этого воспользуемся формулой:
a • b = ||a|| ||b|| cos(θ),
где θ - угол между векторами a и b.
В нашем случае длины векторов a и b равны, поэтому ||a|| = ||b||. Пусть это значение обозначается как k, тогда ||a|| = ||b|| = k.
Таким образом, мы можем заменить ||a|| ||b|| на k^2 в формуле скалярного произведения и получим:
a • b = k^2 cos(θ).
Теперь мы можем использовать это значение a • b для нахождения скалярного произведения (2a+b) • b:
(2a+b) • b = 2k^2 cos(θ) + b • b.
Мы также можем заменить cos(θ) на значение, которое нам дано в вопросе, а именно cos(120) = -1/2:
(2a+b) • b = 2k^2 (-1/2) + b • b.
Теперь, чтобы найти угол между векторами 2a+b и b, нам нужно найти cos(θ) и использовать обратную функцию косинуса (арккосинус), чтобы найти сам угол θ.
Итак, у нас есть уравнение:
cos(θ) = (2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||).
Для нахождения угла θ мы должны найти обратный косинус этого значения:
θ = arccos((2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||)).
Таким образом, при условии, что длины векторов a и b равны, а угол между ними равен 120, угол между векторами 2a+b и b определяется следующим образом:
θ = arccos((2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||)).
Надеюсь, это решение ясно объяснено и понятно. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!
Хорошо! Для решения этой задачи, нам необходимо знать, как происходит сдвиг функции вдоль оси Ox.
У нас дана функция y = 1/2 x^2, и мы хотим сдвинуть ее влево на 3 единицы. Чтобы понять, как это делается, нам нужно добавить или вычесть значение сдвига (3 в данном случае) к переменной x в исходном уравнении функции.
Таким образом, чтобы сдвинуть функцию y = 1/2 x^2 на 3 единицы влево, мы вычтем 3 из переменной x в исходном уравнении.
Теперь мы можем записать уравнение функции с учетом сдвига. Получается следующее уравнение:
y = 1/2 (x + 3)^2
Обоснование: Мы добавляем значение сдвига (3) к переменной x, чтобы получить новое значение переменной в сдвинутой функции. Затем мы возводим это новое значение в квадрат, так как изначально у нас функция y = 1/2 x^2. И наконец, умножаем полученное значение на 1/2, чтобы сохранить коэффициент у функции.
Теперь у нас есть уравнение функции, полученное путем сдвига графика функции y = 1/2 x^2 вдоль оси Ox на 3 единицы влево.
cos(θ) = (a • b) / (||a|| ||b||),
где a • b представляет скалярное произведение векторов a и b, а ||a|| и ||b|| представляют длины векторов a и b соответственно.
Для начала, давайте найдем скалярное произведение вектора 2a+b и вектора b:
(2a+b) • b = 2(a • b) + b • b.
Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b. Для этого воспользуемся формулой:
a • b = ||a|| ||b|| cos(θ),
где θ - угол между векторами a и b.
В нашем случае длины векторов a и b равны, поэтому ||a|| = ||b||. Пусть это значение обозначается как k, тогда ||a|| = ||b|| = k.
Таким образом, мы можем заменить ||a|| ||b|| на k^2 в формуле скалярного произведения и получим:
a • b = k^2 cos(θ).
Теперь мы можем использовать это значение a • b для нахождения скалярного произведения (2a+b) • b:
(2a+b) • b = 2k^2 cos(θ) + b • b.
Мы также можем заменить cos(θ) на значение, которое нам дано в вопросе, а именно cos(120) = -1/2:
(2a+b) • b = 2k^2 (-1/2) + b • b.
Теперь, чтобы найти угол между векторами 2a+b и b, нам нужно найти cos(θ) и использовать обратную функцию косинуса (арккосинус), чтобы найти сам угол θ.
Итак, у нас есть уравнение:
cos(θ) = (2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||).
Для нахождения угла θ мы должны найти обратный косинус этого значения:
θ = arccos((2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||)).
Таким образом, при условии, что длины векторов a и b равны, а угол между ними равен 120, угол между векторами 2a+b и b определяется следующим образом:
θ = arccos((2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||)).
Надеюсь, это решение ясно объяснено и понятно. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!