В треугольнике ABC ВАС 110°, три биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке Г. На лучах CA и BA взяты такие точки Ѕит соответственно, что ТВ — BC = CS Найдите градусную меру угла SIT. .
Найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см².
Дано: S₁=2√3 см² (площадь квадрата вписанной в окружность ).
S = S(Δ) -? S =pr = (3a/2)*r , где a длина стороны правильного треугольника , r - радиус вписанной в треугольник окружности: r = a√3/ 6 ⇒ a =6r /√3 = (2√3) *r . Значит S = (3*2√3 / 2)*r² = (3√3)*r² . С другой стороны по условию площадь квадрата вписанной в окружность S₁= ( 2 r*2r)/2 = 2r² ⇒ r² = S₁/2. * * *или по другому S₁=b² =(r√2)² =2r² * * * Следовательно : S = (3√3)*r² = (3√3)*S₁/2=(3√3)*2√3/2 = 9 (см² ) .
Кордильеры Северной Америки делятся на ряд хребтов. Самый высокий хребет на севере континента - это "Аляскинский хребет", где находится гора Мак-Кинли. Далее на юго-восток в пределах Канады и США Кордильеры называются "Скалистыми горами". Западнее их находится Береговой хребет, который переходя на территорию США начинает называться "Каскадные горы". Южнее их, в западном поясе Кордильер находится горный массив Сьера-Невада, его высшая точка гора Уитни (4418 м.). Еще южнее, на территории уже Мексики, Кордильеры распадаются на две горные цепи - Западную и Восточную Сьерра-Мадре. На юге эти горные цепи пересекает поперечный вулканический хребет с такими известными вулканами как Орисава (его высота 5700 м.) и Попокатепетль (его высота 5452 м.). Как то так)
Заметим, что ∠ABQ = ∠CBP = ∠ABI = ∠CBI = 60°.
Пусть ∠BAC = 2x, а ∠BCA = 2y, тогда (из треугольника ABC) 2x + 2y + 120° = 180°, то есть x + y = 30°.
Треугольники ACI и QCI равны (по первому признаку), поэтому ∠CQI = ∠CAI = x. Из треугольника QBI: ∠QIB = 180° – 120° – x = 60° – x. Аналогично PIB = 60° – y.
Таким образом, ∠PIQ = ∠PIB + ∠QIB = (60° – y) + (60° – x) = 120° – (x + y) = 120° – 30° = 90°.