Смотри. Можешь сразу найти площадь:
S = ab sin(l) = 3 × 2√2 × sin (135°)=
6√2 × sin(180°-135°) = 6√2 × sin (45°) = 6√2 × √2/2 = 6
За теоремой косинусов можем найти МЕНЬШУЮ диагональ
Пусть она будет BD
BD² = 9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(135°) =
9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(180-135) =
9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -cos (45°) ) =
9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -√2/2) = (теперь знак - √2/2 переношу к другому минусу и будет + там и там) = 9 + 8 + 2 × 3 × 2√2 × √2/2 = 19 + 6 = 25
Отсюда BD = 5
d(1)² + d(2)² = 2(a²+b²)
Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон(это формула
Пусть большая диагональ равна х
х² + 25 = 2(9+8)
х² + 25 = 34
х² = 9
х = 3 - большая диагональ
P.S. не волнуйся что много считал, я просто расписал на счёт косинуса.
Очень просто.
Один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого.
В данном случе у нас угол АСВ = СDА = 90 градусов, а угол ВАС = DАС
Одно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны.
В нашем случае
АВ/ АС = АС/ AD , значит АС = sqrt ( АВ/ АD) = 3/2
Доказать что угол DCA = ABC легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. А сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1угол + 2 угол ) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно Угол DCA = ABC.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.