1) Пусть дан пареллелограм ABCD, т.K,L,M,N - средины сторон AB,BC,CD,AD соответственно. BC||KM||AD и AB||LM||CD. KBLO- параллелограм и ΔKBL=ΔKLO, аналогично можно доказать равенство и остальных треугольников, а это значит что площадь KLMN равна половине площади ABCD, то есть площадь KLMN=20/2=10
2) Дано трапеция ABCD,AB||CD, т. O- точка пересечения диагоналей
ΔAOB подобный ΔDOC,как имеющие равные углы AOB и DOC и лежащих между параллельными прямимы.
В подобных треугольниках площади относятся как квадраты коэффициентов подобия, то есть AOB:COD=1:9
Обозначим середину полуокружности за C, и точки пересечения прямых с диаметром за D и E. Тогда CDE - треугольник, площадь которого равна 1/3 площади полукруга, или 1/6 площади круга с диаметром r, где r - диаметр полукруга. Площадь CDE равна 1/2ar, где a - неизвестное нам основание треугольника, а r - высота, равная радиусу. Тогда 1/6pi*r*r=1/2ar, a=pi*r/3. Диаметр равен 2r, тогда отрезки, на которые делят его прямые, равны r(6-pi)/6, pi*r/3, r(6-pi)/6. Тогда прямые делят диаметр в отношении (6-pi)/2:pi:(6-pi)/2