Question

AD=5, DC=3, угол ADC =120°, Saa1c1c=35.
Найдите АА1​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Сначала, определим значение угла CAD. Мы знаем, что угол ADC = 120°, а BC - прямая, следовательно, угол BCD = 180° - 120° = 60°.

Так как треугольник BCD - равносторонний, то угол CBD = 60°. Теперь мы можем определить угол CAD, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

CAD = 180° - CBD - BCD = 180° - 60° - 60° = 60°.

Теперь мы можем решить треугольник ADC. Мы знаем длины его сторон - AD = 5 и DC = 3, а также угол ADC = 120°.

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны AC. Формула теоремы синусов выглядит так:

AC / син(ADC) = DC / син(DAC).

Давайте подставим известные значения:

AC / син(120°) = 3 / син(60°).

Теперь найдем значения синусов 120° и 60°:

син(120°) = √3 / 2,
син(60°) = √3 / 2.

Подставляем эти значения:

AC / (√3 / 2) = 3 / (√3 / 2).

Упрощаем выражение, умножая каждую сторону на (√3 / 2):

AC = (3 * (√3 / 2)) / (√3 / 2).

Окончательно, упрощаем выражение с помощью сокращения и получаем значение AC:

AC = 3т.

Теперь у нас есть все стороны треугольника AAC1. Мы знаем, что сторона AA1 равна половине стороны AAC1, следовательно:

AA1 = AC / 2.

Подставляем значение AC:

AA1 = (3т) / 2.

Таким образом, ответ на задачу составляет AA1 = (3т) / 2.