Точка пересечения высот DК и FН треугольника DEF является центром вписанной в него окружности. Дока-
жите, что треугольник DEF равносторонний.
Из точки О, принадлежащей биссектрисе ВМ тре-
угольника АВС, проведены перпендикуляры ОК и ОF
соответственно к сторонам АВ и АС. Докажите, что ес-
ли угол АОК = углу АОF, то точка О — центр окружности,
вписанной в треугольник АВС.
Найдите радиус окружности, вписанной в равносторон-
ний треугольник, если радиус окружности, описанной
около этого треугольника, равен 16 см.
Боковая сторона равнобедренного треугольника делит-
ся точкой касания вписанной окружности в отношении
3: 8, считая от вершины угла при основании треуголь-
ника. Найдите основание треугольника, если его пери-
метр равен 56 см.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписан-
ной окружности делит гипотенузу на отрезки 4 см
и 21 см. Найдите радиус окружности, если периметр
треугольника равен 56 см
Желательно с рисунками
