Для того чтобы доказать, что точки A(1;2), B(5;6), C(9;2) и D(5;-2) являются вершинами квадрата, необходимо выполнить несколько шагов:
1. Найдите расстояние между каждой парой точек и убедитесь, что все расстояния равны.
Расстояние между двумя точками (x1;y1) и (x2;y2) в декартовой системе координат можно вычислить по формуле:
Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия треугольников, которое гласит, что если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.
Дано:
Длины сторон треугольника равны 5дм, 6дм и 7дм.
Меньшая сторона подобного треугольника равна 12дм.
Найдем пропорциональность между сторонами подобных треугольников:
Подобные треугольники имеют подобные стороны. Поэтому отношение длин сторон первого треугольника к соответствующим сторонам второго треугольника должно быть одинаковым.
Позначим длины сторон второго подобного треугольника через а, b и с. Тогда получим пропорцию:
5/а = 6/b = 7/c
Для того чтобы найти значения а, b и с, нам необходимо получить систему уравнений, зная что a + b + c = 12.
Приведем пропорцию к общему знаменателю:
5bc + 6ac + 7ab = abc
Теперь решим систему уравнений методом подстановки.
Будем считать, что а = 12, а затем подставим это значение в пропорцию:
5b(12) + 6(12)c + 7(12)b = (12)bc
60b + 72c + 84b = 12bc
144b + 72c = 12bc
12b + 6c = bc
Подставим значения b = 1 и b = 2, чтобы найти соответствующие значения с:
При b = 1: 12(1) + 6c = 1c
12 + 6c = c
12 = c
При b = 2: 12(2) + 6c = 2c
24 + 6c = 2c
6c = -24
c = -4
Таким образом, получаем, что соответствующие стороны подобного треугольника равны 12дм, 12дм и -4дм.
Ответ: остальные стороны треугольника равны 12дм, 12дм и -4дм.
