Уже встречалась эта задача. И решала я ее не так давно.
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольники МА2В2 и МА1В1 подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см
По свойству пересекающихся хорд:
2*42=Х(20-Х) - поскольку хорда равна 20 см, то точка М делит хорду на два отрезка: Х и 20-Х.
Получаем квадратное уравнение:
Х²-20Х+84=0, решая которое получаем Х1=10+√(100-84)=14см и Х2=10-4=6см.
ответ: точка М делит хорду на отрезки 14см и 6см.