сделаем построение по условию
точка G - середина отрезка CD
точки B1, D1,G образуют плоскость GB1D1
дополнительные построения
прямая (BD) параллельна (B1D1)
прямая (CF) параллельна (BD)
прямая (GK) параллельна (BD)
прямая (CB) -секущая для параллельных прямых (BD) ,(GK), (CF)
по теореме Фалеса, прямая (CB) отсекает пропорциональные отрезки DG=GC и CE=EB
по теореме Пифагора
GE^2 = GC^2+CE^2=(D1C1/2)^2+(B1C1/2)^2 =( (D1C1)^2+(B1C1)^2 )/4 = (B1D1)^2 / 4
GE = B1D1/2 - отрезки GE и B1D1 НЕ РАВНЫ
прямая (GK) параллельна (BD) , а значит и (B1D1) и проходит через точку G в плоскости GB1D1
следовательно прямая (GK) принадлежит плоскости GB1D1
точка E - пересечение (GK) и (CB)
точки Е и B1, а значит и отрезок EB1 принадлежат плоскости GB1D1
искомое сечение - четырехугольник GD1B1E ,
противоположные стороны B1D1 и EG параллельны и не равны.
Основной признак ТРАПЕЦИИ:
четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.
ДОКАЗАНО
1.Радиус цилиндра равен 10 см. сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см имеет форму квадрата Найдите площадь сечения.
сделаем построение по условию
АСС1А1 - квадрат
АОС - равнобедренный треугольник
R=10 см -боковая сторона
d=8см -высота
по теореме Пифагора
АВ =√(R^2-d^2)=√(10^2-8^2)=√36=6 см
АС=2*АВ=2*6=12 см
АСС1А1 - квадрат
АС=А1С1=АА1=СС1= 12 см
Найдите площадь сечения
S= AC*AA1=12*12=144 см2
ОТВЕТ 144 см2
2.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
сделаем построение по условию
D=8 √2 дм
h=D*cos45=8 √2*√2/2=8 дм
R=d/2=D*cos45/2=8 √2*√2/2 /2 = 8/2=4 дм
площадь полной поверхности
S=2*Soсн +Sбок = 2*pi*R^2 +h*2pi*R =2pi*R*(R+h)=2pi*4(4+8) =96*pi дм =301.44 дм
ОТВЕТ 96*pi дм =301.44 дм
**ответ на выбор
