По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)
a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2
Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону
Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма
Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=a
Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))=
=а*корень(2)
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а
Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC
tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2.
угол C1GC=45 градусов
Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=
2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2
ответ:а) а
б) 45 градусов
в)2*(2+корень(2))*a^2
г) 2*(корень(2)+3)* a^2
вроде так*
Равносильно - найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности 35*корень(3).
Такое хитромудрое решение :))) радиус ВПИСАННОЙ окружности = 35*корень(3)/2,
половина стороны равна (35*корень(3)/2)*корень(3) = 105/2, сторона 105 :)))
На самом деле я воспользовался кучей особенностей равносторонего треугольника, а можно сразу записать по теореме синусов a = 2*R*sin(60) = 105.
Можно сказать, что высота равна (3/2)*R (опять используется совпадение центров), а сторона равна h/(корень(3)/2); ответ будет одинаковый.
а = 105.