Діагоналі трапеції з основами ВС і АD перетинаються в точці O. Площі трикутників АВО і СВО дорівнюють 50 см2 і 20 см2 відповідно. Знайти плошу трапеції.
1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
Равновеликие фигуры — это такие фигуры, площади которых между собой равны.
Докажем, что S(ABCD) = S(EBCF).Доказательство :
Так как по условию ABCD — прямоугольник, то AB⊥ED.
Рассмотрим параллелограмм EBCF.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Следовательно, S(EBCF) = АВ×EF.
EF = BC (по свойству параллелограмма).
Тогда также верно равенство S(EBCF) = АВ×ВС.
Рассмотрим прямоугольник ABCD.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.Следовательно, S(ABCD) = AB×BC.
Итак, так как правые части выражений равны, то мы можем приравнять из левые части. То есть мы получаем, что S(ABCD) = S(EBCF).
Что требовалось доказать.