1. Линия пересечения плоскости сечения и грани АА1В1В - прямая ВА1. Точки А1 и F1 принадлежат и плоскости сечения и грани FF1A1A, значит прямая А1F1 - линия пересечения плоскости сечения и грани FF1A1A. Линия пересечения плоскости сечения и плоскости основания ABCDEF пройдет по прямой ВЕ, так как две параллельные плоскости (оснований призмы) пересекаются третьей плоскостью (сечения) по параллельным прямым, а в правильной шестиугольной призме стороны АF и А1F1 параллельны диагонали ВЕ основания. Линия пересечения плоскости сечения и грани EE1F1F - это прямая EF1. Итак, получено искомое сечение ВА1F1Е. 2. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Тогда <ABO=60°, а <BAO=30°. Против угла 30° лежит катет ВО, равный половине гипотенузы АВ. То есть ВО=1. тогда АО=√3. В прямоугольном треугольнике АОА1 катет АА1=2, катет АО=√3. По Пифагору гипотенуза ОА1=√(4+3)=√7. Заметим, что искомое расстояние от точки В до прямой А1F1 - это перпендикуляр ВН, опущенный из точки В на прямую A1F1. Значит ВН=ОА1=√7, так как ОА1 тоже перпендикуляр к А1F1( угол ОАF=<BAF-<BAO или <OAF=120°-30°=90°, то есть ОА перпендикуляр к AF, и А1А - перпендикуляр к АF, а АF параллельна А1F1 и по теореме о трех перпендикулярах ОА1 - перпендикуляр к A1F1). Итак, ВН=√7. ответ: расстояние от точки В до прямой А1F1 равно √7.
Были времена, когда прямой угол люди строили без измерительных приборов с элементарного при Это так называемый «египетский треугольник». Он прямоугольный, и отношение сторон в нем 3:4:5. Это один из самых известных прямоугольных треугольников, в которых стороны выражены целыми числами и квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других. 5²=3²+4² ----------------- Веревку средней длины сложим пополам, в месте сгиба завяжем узелок. В центре каждой половины веревки также завяжем узелок. У нас есть веревка, поделенная на 4 равные части. На меньшей веревке узелками отметим кусок, равный 3 частям средней веревки. На большей веревке несложно будет отмерить длину, равную 5 частям. Соединим все три веревки узелками. В узелок, соединяющий веревки с 3 узелками и с 4 узелками, вставим колышек. Вбиваем ( заталкиваем) этот колышек в землю. В узелок между веревкой с 4 частями и 5 частями также вставим колышек. Натянем веревку с 4 частями и второй колышек закрепим в земле. За узелок между 3 и 5 частями потянем веревки до их натяжения. Там, где окажется этот узелок, также закрепим его и колышек. Второй колышек, где у нас получился прямой угол, вынимаем, а вместо него вставляем свободный четвертый колышек. В земле укреплены три колышка. Один свободный, который мы закрепили на месте вынутого, и два - по краям самой длинной веревки ( гипотенузы). Потянем верёвку за второй, вынутый из земли, колышек, и, получив прямой угол, вколотим последний из четырех колышков в землю. Прямоугольник для основания хижины готов.
шестиугольной призме стороны АF и А1F1 параллельны диагонали ВЕ основания. Линия пересечения плоскости сечения и грани EE1F1F - это прямая EF1.
Итак, получено искомое сечение ВА1F1Е.
2. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Тогда
<ABO=60°, а <BAO=30°. Против угла 30° лежит катет ВО, равный половине гипотенузы АВ. То есть ВО=1. тогда АО=√3.
В прямоугольном треугольнике АОА1 катет АА1=2, катет АО=√3. По Пифагору гипотенуза ОА1=√(4+3)=√7.
Заметим, что искомое расстояние от точки В до прямой А1F1 - это
перпендикуляр ВН, опущенный из точки В на прямую A1F1. Значит ВН=ОА1=√7, так как ОА1 тоже перпендикуляр к А1F1( угол ОАF=<BAF-<BAO или <OAF=120°-30°=90°, то есть ОА перпендикуляр к AF, и А1А - перпендикуляр к АF, а АF параллельна А1F1 и по теореме о трех перпендикулярах ОА1 - перпендикуляр к A1F1). Итак, ВН=√7.
ответ: расстояние от точки В до прямой А1F1 равно √7.