Question

Дан параллелограмм ABCD, BC = √13 см, AB = 6 см, а угол DCB равен 150 °.
SΔBAC=?
S=?

Answer 1

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание свойств параллелограмма и основных формул для нахождения площади треугольника.

1. Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
- Противоположные углы параллелограмма равны.
- Диагонали параллелограмма делятся пополам.

2. Площадь треугольника:
- Площадь треугольника можно найти с помощью формулы S = 0.5 * a * b * sin(угол между сторонами a и b).

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD как точку E.

Пустовек,
Мы имеем параллелограмм ABCD, где BC = √13 см, AB = 6 см и угол DCB равен 150°.
1. Поскольку BC = √13 см, значит, CD = BC = √13 см, так как противоположные стороны параллелограмма равны.
2. Используя свойства параллелограмма, мы также можем сказать, что AD = BC = √13 см.
3. Так как A и B являются противоположными вершинами параллелограмма, значит, AB и DC параллельны и равны.
4. Также у нас есть информация о угле DCB, который равен 150°.
- Давайте выразим угол BAD через угол DCB. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, угол BAD также равен 150°.
5. Зная длины сторон AB = 6 см, BC = √13 см и угол между ними (угол BAC), мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника SΔBAC = 0.5 * AB * BC * sin(угол BAC).

Теперь найдем значение площади SΔBAC.

Для этого мы должны найти значение sin(угол BAC).
6. Используя теорему синусов в треугольнике ABC, мы можем записать соотношение между сторонами и соответствующими углами:
sin(угол BAC) = BC / AB
sin(угол BAC) = √13 / 6

7. Подставим полученное значение sin(угол BAC) в формулу для расчета площади треугольника:
SΔBAC = 0.5 * AB * BC * sin(угол BAC)
SΔBAC = 0.5 * 6 * √13 * (√13 / 6)
Упрощая выражение, получим:
SΔBAC = 0.5 * √13 * √13

Так как √13 * √13 = 13, мы можем записать:
SΔBAC = 0.5 * 13
SΔBAC = 6.5

Таким образом, площадь треугольника ΔBAC равна 6.5 квадратных сантиметра.