Периметр правильного треугольника, вписанного убкружность, равен, 36 см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности.
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о свойствах правильных треугольников и шестиугольников.
Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что в правильном треугольнике все стороны равны между собой. Также известно, что у правильного треугольника все углы равны 60 градусам.
Теперь, когда мы знаем это, мы можем перейти к решению задачи.
Пусть сторона правильного треугольника равна а. Так как периметр треугольника равен 36 см, то:
3а = 36.
Разделим это уравнение на 3, чтобы найти длину стороны:
а = 36 / 3 = 12 см.
Теперь у нас есть сторона правильного треугольника, равная 12 см.
Так как мы знаем, что треугольник вписан в окружность, мы можем найти радиус окружности, который будет равен половине длины стороны, то есть равен 6 см.
Для нахождения периметра и площади правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, еще раз воспользуемся свойствами правильных многоугольников.
Во-первых, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы (т.е. стороны треугольника). Так как радиус окружности равен 6 см, то сторона треугольника также равняется 12 см.
Теперь, чтобы найти периметр шестиугольника, нам нужно просуммировать длины всех его сторон. В шестиугольнике все стороны равны между собой, так что мы можем просто умножить длину одной стороны на 6:
Периметр шестиугольника = 6 * 12 = 72 см.
Наконец, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, мы можем воспользоваться формулой:
Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что в правильном треугольнике все стороны равны между собой. Также известно, что у правильного треугольника все углы равны 60 градусам.
Теперь, когда мы знаем это, мы можем перейти к решению задачи.
Пусть сторона правильного треугольника равна а. Так как периметр треугольника равен 36 см, то:
3а = 36.
Разделим это уравнение на 3, чтобы найти длину стороны:
а = 36 / 3 = 12 см.
Теперь у нас есть сторона правильного треугольника, равная 12 см.
Так как мы знаем, что треугольник вписан в окружность, мы можем найти радиус окружности, который будет равен половине длины стороны, то есть равен 6 см.
Для нахождения периметра и площади правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, еще раз воспользуемся свойствами правильных многоугольников.
Во-первых, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы (т.е. стороны треугольника). Так как радиус окружности равен 6 см, то сторона треугольника также равняется 12 см.
Теперь, чтобы найти периметр шестиугольника, нам нужно просуммировать длины всех его сторон. В шестиугольнике все стороны равны между собой, так что мы можем просто умножить длину одной стороны на 6:
Периметр шестиугольника = 6 * 12 = 72 см.
Наконец, чтобы найти площадь правильного шестиугольника, мы можем воспользоваться формулой:
Площадь = (3√3 * сторона^2) / 2,
где √3 - корень из трех.
Подставим значения:
Площадь = (3√3 * 12^2) / 2 = (3√3 * 144) / 2 = (432√3) / 2 = 216√3.
Итак, периметр правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, составляет 72 см, а его площадь равна 216√3.