Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. Доказать это просто: 1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА. Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. Получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
-
Объяснение:
a) Центр окружности находится на середине отрезка АВ. Найдем его координаты:
xO=(xA+xB)/2=(1+(-3))/2=-2/2=-1.
yO-(yA+yB)/2=(4+2)/2=3.
Координаты центра окружности О(-1;3).
Запишем уравнение окружности:
(x-x0)²+(y-y0)²=R² - общий вид. Здесь x0 и y0 - координаты центра окружности, R - радиус.
Находим радиус. Он равен длине отрезка ОА или ОВ.
ОА=√(xA-xO)²+(yA-yO)²=√(1-(-1))²+(4-3)²=√2²+1²=√5;
Тогда уравнение окружности будет иметь вид:
(x-(-1))²+(y-3)²=(√5)²
(x+1)²+(y-3)²=5;