Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом треугольника.
Т.к. треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90°, тогда сумма острых его углов тоже равна 90°. Угол, смежный с прямым углом, тоже прямой.
По условию один из внешних углов равен 120°, тогда смежный с ним внутренний равен 180° - 120° = 60°. Тогда втрой острый угол прямоугольного треугольника равен 90° - 60° = 30°.
Таким образом, прямоугольный треугольник имеет углы 90°, 60° и 30°.
Наибольшая сторона лежит против наибольшего угла, т.е. против прямого угла, и эта сторона - гипотенуза.
Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла, т.е. - это катет, лежащий против угла в 30°.
Есть такое свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
По условию сумма наибольшей и наименьшей сторон прямоугольного треугольника равна 18 см, т.е. это сумма катета, лежащего против угла в 30° и гипотенузы.
Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (2х) см. Составим и решим уравнение:
х + 2х = 18,
3х = 18,
х = 18 : 3,
х = 6.
Значит, катет равен 6 см, тогда гипотенуза равна 2 · 6 = 12 (см)
ответ: 12 см и 6 см.
5,25π
Объяснение:
Формула нахождения площади кольца
Sк=π(R²-r²)
Каждая часть составляет 1/4 кольца.
S1к=(3²-2²)π/4=(9-4)π/4=5π/4=1,25 π
S2к=(4²-3²)π/4=(16-9)π/4=7π/4=1,75π
S3к=(5²-4²)π/4=(25-16)π/4=9π/4=2,25π
Sз.ф.=S1к+S2к+S3к=1,25π+1,75π+2,25π=
=5,25π площадь закрашенной фигуры