3. В окружности с центром о проведен диаметр NM=12,4см, пересекающий хорду CD в точке Е, причем в середина хорды. Угол между диаметром и радиусом разен 30°. Найдите длину хорды CD и периметр ДcoD.
Привет! Давай решим каждое из этих заданий по порядку:
1. Для нахождения DO, нам нужно воспользоваться теоремой о пересекающихся диагоналях в параллелограмме. Согласно этой теореме, диагонали AC и BD делятся пополам точкой пересечения O. Так как AB = 9, то AO и OC равны 4.5 каждая. Учитывая это, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения DO. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADO, мы получаем:
DO^2 = AO^2 + AD^2.
Мы знаем, что AO = 4.5, но не знаем длину AD. Чтобы найти ее, нужно использовать теорему косинусов в треугольнике ABD:
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(61°).
AB = 9, BD = 22, и угол B равен 61°, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
2. Для нахождения большего угла параллелограмма нам нужно знать два угла. Так как один из углов равен 61°, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Так как угол B равен 61°, то угол A равен 180° - 61° = 119°. Но чтобы найти больший угол, нам нужно знать третий угол параллелограмма. Так как сумма всех углов параллелограмма равна 360°, то третий угол равен 360° - 61° - 119° = 180°. Следовательно, больший угол этого параллелограмма равен 180°.
Ответ: больший угол параллелограмма равен 180°.
3. В этом задании мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные углы параллельные стороны равны между собой. Значит, углы C и B равны между собой. Так как угол B известен и равен 35°, то меньший угол параллелограмма равен 35°.
Ответ: меньший угол параллелограмма равен 35°.
4. Мы знаем, что биссектриса угла A образует угол 33° со стороной BC. Так как параллелограмм имеет противоположные углы равные, то угол C равен 33°. Острый угол параллелограмма равен 180° - 33° = 147°.
Ответ: острый угол параллелограмма равен 147°.
5. Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма S = a * h, где a - длина основания параллелограмма, а h - его высота. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 32, а длины двух сторон равны 8 и 16. Подставим эти значения в формулу:
32 = 8 * h.
Разделим обе части равенства на 8:
h = 32 / 8.
h = 4.
Ответ: большая высота параллелограмма равна 4.
6. Мы знаем, что середина стороны AB обозначена точкой E. Так как точка E - середина, то AE = BE. Мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 132. Так как треугольник CEB занимает половину площади параллелограмма, то площадь треугольника CEB равна S/2 = 132/2 = 66.
1. Для решения этой задачи нам нужно знать формулу площади квадрата. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. У нас задана сторона квадрата, которая равна 12. Подставляем данное значение в формулу площади и решаем:
Площадь = 12^2 = 12 * 12 = 144.
2. В этой задаче у нас задан периметр квадрата, который равен 60. Периметр квадрата равен четырем умноженным на длину его стороны. Для решения задачи нужно найти длину стороны квадрата. Разделим периметр на 4:
Длина стороны = 60 / 4 = 15.
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, возводим длину его стороны в квадрат:
Площадь = 15^2 = 15 * 15 = 225.
3. В этой задаче нужно найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 47. Для решения задачи нам нужно найти диагональ квадрата, так как она будет равна двум радиусам окружности. Используем для этого теорему Пифагора:
Диагональ^2 = (2 * Радиус)^2 = (2 * 47)^2 = 94^2 = 8836.
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, возводим длину его диагонали в квадрат:
Площадь = Диагональ^2 = 8836.
4. В этой задаче задан периметр прямоугольника, который равен 150, и отношение между соседними сторонами, равное 4:11. Периметр прямоугольника равен двойной сумме длины и ширины. Пусть длина прямоугольника равна 4x, а ширина равна 11x, где x - переменная. Запишем уравнение для периметра:
2(4x + 11x) = 150
8x + 22x = 150
30x = 150
x = 5
Теперь найдём длину и ширину прямоугольника:
Длина = 4x = 4 * 5 = 20
Ширина = 11x = 11 * 5 = 55
Найдём площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:
Площадь = Длина * Ширина = 20 * 55 = 1100.
5. В этой задаче задан периметр прямоугольника, который равен 58, и одна сторона больше другой на 5. Запишем уравнение для периметра прямоугольника:
2(x + (x + 5)) = 58
2(2x + 5) = 58
4x + 10 = 58
4x = 48
x = 12
У нас получилась одна сторона равная 12, а другая сторона равная 12 + 5 = 17.
Вычислим площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:
Площадь = Длина * Ширина = 12 * 17 = 204.
6. В этой задаче у нас задана одна сторона прямоугольника равная 96 и диагональ равная 100. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй стороны. Определим третью сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора:
96^2 + Вторая сторона^2 = 100^2
9216 + Вторая сторона^2 = 10000
Вторая сторона^2 = 10000 - 9216 = 784
Вторая сторона = √784 = 28
Теперь, найдём площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:
Площадь = Длина * Ширина = 96 * 28 = 2688.
7. В этой задаче у нас треугольник ABC с прямым углом в C и радиусом вписанной окружности, равным 3. Мы хотим найти площадь треугольника, если AB = 24. Так как угол C прямой, то треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь = 1/2 * AB * BC, где BC - высота треугольника, опущенная на гипотенузу.
Мы можем определить BC, используя теорему Пифагора:
BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 24^2 - 3^2
BC^2 = 576 - 9
BC^2 = 567
BC = √567
Теперь мы можем найти площадь треугольника, подставив значения в формулу:
Площадь = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 24 * √567.
1. Для нахождения DO, нам нужно воспользоваться теоремой о пересекающихся диагоналях в параллелограмме. Согласно этой теореме, диагонали AC и BD делятся пополам точкой пересечения O. Так как AB = 9, то AO и OC равны 4.5 каждая. Учитывая это, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения DO. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADO, мы получаем:
DO^2 = AO^2 + AD^2.
Мы знаем, что AO = 4.5, но не знаем длину AD. Чтобы найти ее, нужно использовать теорему косинусов в треугольнике ABD:
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(61°).
AB = 9, BD = 22, и угол B равен 61°, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
AD^2 = 9^2 + 22^2 - 2 * 9 * 22 * cos(61°).
AD^2 = 81 + 484 - 396 * 0.5.
AD^2 = 81 + 484 - 198.
AD^2 = 367.
Теперь, снова используя формулу теоремы Пифагора, мы можем найти DO:
DO^2 = 4.5^2 + 367.
DO^2 = 20.25 + 367.
DO^2 = 387.25.
DO ≈ 19.67.
Ответ: DO примерно равно 19.67.
2. Для нахождения большего угла параллелограмма нам нужно знать два угла. Так как один из углов равен 61°, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Так как угол B равен 61°, то угол A равен 180° - 61° = 119°. Но чтобы найти больший угол, нам нужно знать третий угол параллелограмма. Так как сумма всех углов параллелограмма равна 360°, то третий угол равен 360° - 61° - 119° = 180°. Следовательно, больший угол этого параллелограмма равен 180°.
Ответ: больший угол параллелограмма равен 180°.
3. В этом задании мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные углы параллельные стороны равны между собой. Значит, углы C и B равны между собой. Так как угол B известен и равен 35°, то меньший угол параллелограмма равен 35°.
Ответ: меньший угол параллелограмма равен 35°.
4. Мы знаем, что биссектриса угла A образует угол 33° со стороной BC. Так как параллелограмм имеет противоположные углы равные, то угол C равен 33°. Острый угол параллелограмма равен 180° - 33° = 147°.
Ответ: острый угол параллелограмма равен 147°.
5. Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма S = a * h, где a - длина основания параллелограмма, а h - его высота. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 32, а длины двух сторон равны 8 и 16. Подставим эти значения в формулу:
32 = 8 * h.
Разделим обе части равенства на 8:
h = 32 / 8.
h = 4.
Ответ: большая высота параллелограмма равна 4.
6. Мы знаем, что середина стороны AB обозначена точкой E. Так как точка E - середина, то AE = BE. Мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 132. Так как треугольник CEB занимает половину площади параллелограмма, то площадь треугольника CEB равна S/2 = 132/2 = 66.
Ответ: площадь треугольника CEB равна 66.