Свойство касательной и секущей: "Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной". В нашем случае из прямоугольного треугольника с катетами - касательная к окружности и радиус окружности (радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания) гипотенуза - это расстояние от точки вне окружности до ее центра. По Пифагору она равна √(36²+15²) = 39. Вся секущая равна этой гипотенузе + радиус окружности = 39см+15см=54см. Теперь по свойству, указанному выше, имеем; 54*Х=36², откуда Х=24см. (Х - это внешняя часть секущей, то есть искомое расстояние от точки вне круга до круга). Итак, ответ: искомое расстояние равно 24см.
См. рис.1 Треугольники ВКС и AKD подобны по двум углам: угол СВК равен углу BDA- внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AВ и секущей BD. угол ВСК равен углу CAD-внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AВ и секущей АС. Из подобия треугольников СК:АК=ВС:AD=4:9. Пусть СК=х, тогда АК=9х/4 По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВКС: ВК²=ВС²-КС²=16-х² Из прямоугольного треугольника АВК: АВ²=ВК²+АК²=16-х²+81х²/16=16+65х²/16. Из прямоугольного треугольника АВС: АС²=АВ²+ВС² (х+9х/4)²=16+65х²/16+16, (13х/4)²-65х²/16=32, 104х²/16=32, 52х²=256 х²=256/52 Тогда АВ²=16+(65·256)/(52·16)=36 АВ=6 По теореме Пифагора из треугольника СНD (см. рисунок 2): CD²=5²+6²=√61 Продолжим стороны трапеции до пересечения в точке Е Треугольники ВСЕ и СНД подобны по двум углам. ВЕ:СН=4:5 ⇒ВЕ=4,8 Середина АВ-точка М. АМ=МВ=3. ВМ=4,8+3=7,8 В треугольнике СНD sin HСВ=5/√61 sin ВЕС=sin HCB=5/√61 Из треугольника ВМТ: МТ=ВМ·sin ВЕС=7,8·5√61=39/√61
208°
360-152=208°сумма остальных углов