У рівень 8. Вічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b й утворює з площиною основи кут Бетта Знайдіть площу поверхні сфери, описаної навколо піраміди.
Пусть будет окружность с центром в точке О, АВ - хорда. Искомый угол - угол АОВ. а) По теореме косинусов: Находим косинус по таблице Брадиса, получаем, что угол АОВ = примерно 84 градуса.
б) Если АВ=3, то треугольник АОВ равносторонний, а значит, угол АОВ=60 градусов.
в) Если АВ меньше 0,1, то по теореме косинусов Находим угол, косинус которого равен 0,1110. Это угол 83 градуса 38 минут, значит, угол АОВ < 83 градуса 38 минут.
г) Если АВ больше 4, то по теореме косинусов Значит, угол AOB>89 градусов 18 минут.
д) Пусть расстояние от центра до хорды равно 2х, тогда и хорда АВ=2х. Расстояние - это перпендикуляр, опущенный из точки О. Пусть он пересечёт АВ в точке Н, тогда АН=НВ=х. По теореме Пифагора Значит, АВ=. Тогда по теореме косинусов а угол АОВ=86 градусов 11 минут.
е) Пусть вторая хорда будет АС, точка А у них будет общая. АС перпендикулярно АВ и АС=АВ. угол А прямой и он вписан, значит, ВС - диаметр окружности, точка О лежит на отрезке ВС и ОВ=ОС, а значит ОА - это медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника АВС, а значит, угол АОВ=90 градусов.
В А/ОМ / K/ЕD / С (Рисунок как смогла, разберётесь, надеюсь) Дано: прямые АМ, КD, ВС пересекает АМ в точке О, ВС пересекает KD в точке Е. Угол КЕС=45 градусов, угол МОС = 3* угол АОЕ Доказать: АМ||КD Доказательство: пусть угол АОЕ=х, тогда угол МОС=3х, они смежные, поэтому вместе составляют 180 градусов, то есть х+3х=180 градусов, 4х=180, х=45. Угол АОЕ=х=45 градусов и равен углу КЕС, они соответственные и равны, значит, АМ||КD. Доказано.
а) По теореме косинусов:
Находим косинус по таблице Брадиса, получаем, что угол АОВ = примерно 84 градуса.
б) Если АВ=3, то треугольник АОВ равносторонний, а значит, угол АОВ=60 градусов.
в) Если АВ меньше 0,1, то по теореме косинусов
Находим угол, косинус которого равен 0,1110. Это угол 83 градуса 38 минут, значит, угол АОВ < 83 градуса 38 минут.
г) Если АВ больше 4, то по теореме косинусов
Значит, угол AOB>89 градусов 18 минут.
д) Пусть расстояние от центра до хорды равно 2х, тогда и хорда АВ=2х. Расстояние - это перпендикуляр, опущенный из точки О. Пусть он пересечёт АВ в точке Н, тогда АН=НВ=х. По теореме Пифагора
Значит, АВ=
а угол АОВ=86 градусов 11 минут.
е) Пусть вторая хорда будет АС, точка А у них будет общая. АС перпендикулярно АВ и АС=АВ. угол А прямой и он вписан, значит, ВС - диаметр окружности, точка О лежит на отрезке ВС и ОВ=ОС, а значит ОА - это медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника АВС, а значит, угол АОВ=90 градусов.