Начертим прямую а к ней строим перпендикулярную прямую. От точки пересечения прямых откладываем отрезок равной высоте треугольника таким образом получим вершину прямоугольного угла . дальше строим окружность с радиусом равной катету и центром в вершине прямоугольного угла. точкой пересечения окружности и прямой будет вершина другого угла треугольника. соединим центр окружности с этой точкой это будет заданный катет. дальше строим прямую перпендикулярную катету, через центр окружности. Точкой пересечения этой прямой и прямой построенной в самом начале задачи и будет третья вершина заданного треугольника.
МН = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см.
Угол МСН равен:
∠МСН = arc sin(6/10) = 0,927295 радиан = 53,1301°.
В прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой равен разности острых углов этого треугольника.
Запишем систему уравнений:
∠В - ∠А = 53,1301°,
∠В + ∠А = 90°.
2∠В = 143,1301°
∠В = 143,1301°/2 = 71,56505°.
Находим сторону ВС:
ВС = СН/sin∠B = 6/0,948683 = 6,324555.
Теперь в треугольнике LCB находим угол CLB с учётом того, что угол LCB равен 45°, так как LC - биссектриса прямого угла.
∠CLB = 180°- ∠В - 45° = 180°- 71,56505°- 45° = 63,43495°.
Биссектрису CL находим как сторону треугольника LCB по теореме синусов.
CL = BC*(sin∠B/sin∠CLB) = 6,324555*(0,948683/0,894427) = 6,708204.