Поиск... nazarajen avatar
nazarajen
1 час назад
Геометрия
5 - 9 классы
9.Сумма внешних углов треугольника составляют:
1) 380 2) 360 3) 260 4) 180
10. Какой угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
1) тупой 2) внешний 3) внутренний 4) прямой
11. Какой элемент прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы?
1) катет, если треугольник равнобедренный
2) катет, лежащий против угла в 45
3) прямой угол
4) медиана, проведённая к гипотенузе
5) катет, лежащий против угла в 30
12. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна:
1) 180 2) 90 3) 45 4)360
13. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
1) сумма накрест лежащих углов равна 1800
2) соответственные углы равны
3) вертикальные углы равны
4) односторонние углы в сумме дают 900
14.Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит…
1) только одна прямая, параллельная данной;
2) всегда проходит прямая, параллельная данной;
3) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.
4) проходят прямые параллельные данной
15. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая:
1) из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, их соединяющих
2) из трех точек и трех отрезков, их соединяющих
3) из трех отрезков
4) из трех точек и трех отрезков
16. Хорда окружности – это:
1) отрезок, который меньше диаметра, но больше радиуса
2) отрезок, который не проходит через центр окружности
3) отрезок, соединяющий две точки окружности
4) часть окружности, ограниченная двумя точками окружности.
17. Планиметрия – это раздел геометрии, который изучает:
1) фигуры на плоскости и в пространстве
2) фигуры на плоскости и их свойства
3) фигуры в пространстве и их свойства
4) геометрические фигуры и их свойства
18. Отрезок – это …
1) часть прямой , ограниченная двумя точками
2) часть прямой.
3) часть прямой, на которой отмечены две точки.
4) прямая, имеющая начало и конец
19. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
1) в любом 3) в прямоугольном
2) в равнобедренном 4) в равностороннем
20. Для определения равенства прямоугольных треугольников существует:
1) 2 признака 2) 3 признака 3) 4 признака
Объяснение:
Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами. углы АОВ и ВОС смежные.
Геометрия ГИА, Сумма смежных углов равна 180°
Сумма смежных углов равна 180°
Луч ОВ (см. рис.1) проходит между сторонами развернутого угла. Поэтому ∠ АОВ + ∠ ВОС = 180° .
Из теоремы 1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Геометрия ГИА, Вертикальные углы равны
Вертикальные углы равны
Рис.2
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого. Углы АОВ и COD, BOD и АОС, образованные при пересечении двух прямых, являются вертикальными (рис. 2).
Теорема 2. Вертикальные углы равны.
Доказательство. Рассмотрим вертикальные углы АОВ и COD (см. рис. 2). Угол BOD является смежным для каждого из углов АОВ и COD. По теореме 1 ∠ АОВ + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.
Отсюда заключаем, что ∠ АОВ = ∠ COD.
Следствие 1. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
Геометрия ГИА, Прямые АС и BD перпендикулярные
Рис.3
Рассмотрим две пересекающиеся прямые АС и BD (рис.3). Они образуют четыре угла. Если один из них прямой (угол 1 на рис.3), то остальные углы также прямые (углы 1 и 2, 1 и 4 — смежные, углы 1 и 3 — вертикальные). В этом случае говорят, что эти прямые пересекаются под прямым углом и называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными). Перпендикулярность прямых АС и BD обозначается так: AC ⊥ BD.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная к этому отрезку и проходящая через его середину.
Геометрия ГИА, АН — перпендикуляр к прямой
АН — перпендикуляр к прямой
Рис.4
Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на ней (рис.4). Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра.
Геометрия ГИА, Чертежный угольник
Чертежный угольник
Рис.5
Справедлива следующая теорема.
Теорема 3. Из всякой точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник (рис.5).
Замечание. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей. В одной части говорится о том, что дано. Эта часть называется условием теоремы. В другой части говорится о том, что должно быть доказано. Эта часть называется заключением теоремы. Например, условие теоремы 2 — углы вертикальные; заключение — эти углы равны.
Всякую теорему можно подробно выразить словами так, что ее условие будет начинаться словом «если», а заключение — словом «то». Например, теорему 2 можно подробно высказать так: «Если два угла вертикальные, то они равны».