Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если угол ABO=38. Дескриптор
строит чертёж по условию задачи и вводит соответствующие обозначения
определяет вид треугольника АОВ
использует свойство касательной (перпендикулярен радиусу) и определяет углы АВС и ВАС
находит величину искомого угла
искомый угол ---это угол между апофемой боковой грани и высотой трапеции (сечением плоскостью BCF)
сечение CBFF1 ---трапеция, FF1 || AD || BC, FF1 ---средняя линия боковой грани
трапеция равнобокая (BF=CF1)
обозначим ребро пирамиды а (а=1)
апофему боковой грани SK
точку пересечения SK и FF1 --- N
высоту трапеции NT
искомый угол KNT
из равностороннего треугольника SAB BF = a*V3 / 2
высота трапеции по т.Пифагора NT^2 = BF^2 - (a/4)^2 = 3a^2/4 - a^2/16 = 11a^2/16
NT = a*V11 / 4
NK = SK/2 = a*V3 / 4
по т.косинусов
KT^2 = KN^2 + NT^2 - 2*KN*NT*cos(KNT)
a^2 = 3a^2/16 + 11a^2/16 - (a*a*V3*V11 / 8)*cos(KNT)
a^2 - 7a^2/8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8
a^2 / 8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8
a^2 = -a^2*V33*cos(KNT)
cos(KNT) = -1 / V33
cos(KNT) = -V33 / 33