Объяснение:
ЗАДАНИЕ 1Обозначим расстояние от точки С до плоскости СН, а расстояние до плоскости от точки В - ВН1. Рассмотрим полученные треугольники ВОН1 и СОН. Они подобны, поскольку СН и ВН1 перпендикулярны плоскости и соответственно параллельны, поэтому стороны ∆ВОН1 и ∆СОН пропорциональны. Составим пропорцию:
СО/ВО=СН/ВН1
СО×ВН1=ВО×СН
6×ВН1=10×3
6ВН1=30
ВН1=30÷6
ВН1=5
ОТВЕТ: ВН1=5ЗАДАНИЕ 2Обозначим вершины сечения КМЕ. Грань АВД пропорциональна сечению КМЕ, поскольку они параллельны. Так как части ребра ДС делятся в соотношении 2/3, то целое ребро ДС будет иметь коэффициент 2+3=5, поэтому МС/ДС=3/5. Соотношение площадей равно k²=(3/5)². Пусть площадь грани АВД=х, и зная коэффициент и площадь сечения составим пропорцию:
45/х=(3/5)²
45/х=9/25
9х=45×25
9х=1125
х=1125÷9
х=125
ответ: SАВД=125(ед²)
3 21/128 или прибл.=3.16
Объяснение:
Проведем биссетрису АР , Р точка пересечения биссектрисы со стороной ВС.
Пользуясь теоремой о биссектрисе (1)
АВ/AC=BP/PC
Найдем ВР и РС
ВР=21:24*9=21*3:8
РС=21:24*15=21*5:8
Тогда длина биссектрисы находится по формуле:
АР²=АВ*АС-ВР*РС=9*15-21*3*21*5:8:8
АР²=2025:64
АР=45/8
Теперь проведем биссектрису ВК. Точка пересечения ее с биссектрисой АР по условию задачи - I.
Pассмотрим треугольник ВАР. По уже упомянутой ранее теореме о биссектрисе (1) AI/IP=AB/BP
AI/IP=9/(21*3/9)=9*9/21/3=9/7 => AI/AP=9/16
Тогда AI= AP:16*9= 45*9/16/8 =3 21/128 или прибл.=3.16