Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
1. по свойству параллельных прямых и секущей <ВСА=<САD=40° (накрест лежащие углы)
рассмотрим ∆ABC AB=BC=> ∆ABC равнобедренный =><ВАС=<ВСА=40°
<А=<САD+<BAC= 40°+40°=80°
<В=180°-2*<ВСА=180°-2*40°=100°
т.к. ABCD AB=CD=> трапеция равнобедренная=> <D=80° <C=100°
2. дополнительное построение СН; СН_L АD
Рассмотрим ∆CHD <H=90°
<DCH=90°-<D=45° => ∆CHD равнобедренный прямоугольный треугольник => СН=НD
т.к. СН _L AD; AB _L AD и BC||AD=>
AH=10; CH=10 => HD=10
AD= AH+HD=10+10=20