Упрямокутнику abcd бісектриса кута а перетинає сторону вс у точці е. відрізок ве більший за відрізок ес в 3 рази. знайдіть сторони прямокутника якщо його р становить 42 см
1. всі чотири сторони квадрата мають однакову довжину, тобто вони рівні: ab = bc = cd = ad 2. протилежні сторони квадрата паралельні: ab||cd, bc||ad 3. всі чотири кути квадрата прямі: ∠abc = ∠bcd = ∠cda = ∠dab = 90° 4. сума кутів квадрата дорівнює 360 градусів: ∠abc + ∠bcd + ∠cda + ∠dab = 360° 5. діагоналі квадрата мають однакової довжини: ac = bd 6. кожна діагональ квадрата ділить квадрат на дві однакові симетричні фігури 7. діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом, і розділяють одна одну навпіл: ac┴bd ao = bo = co = do = d 2 8. точка перетину діагоналей називається центром квадрату і також є центром вписаного та описаного кола 9. кожна діагональ ділить кут квадрату навпіл, тобто вони є бісектрисами кутів квадрату: δabc = δadc = δbad = δbcd ∠acb = ∠acd = ∠bdc = ∠bda = ∠cab = ∠cad = ∠dbc = ∠dba = 45° 10. обидві діагоналі розділяють квадрат на чотири рівні трикутника, до того ж ці трикутники одночасно і рівнобедрені, і прямокутні: δaob = δboc = δcod = δdoa
Если боковые грани наклонены к основанию пирамиды под одним и тем же углом, то высота приходит в центр вписанной окружности. В параллелограмм можно вписать окружность, если он ромб. Стороны ромба равны по 24√3/4 =6√3 см. Площадь его находим по формуле а²*sin 120=36*3*√3/2 = 54√3. Высоты боковых граней равны. Их можно найти из ΔSOM. SM=OM/cos 60°. OM - половина высоты ромба,DK= DC* sin∠C= 6√3*√3/2 =9 см. ОМ= 4,5 см. SM= 4,5/(/2) = 9 см. S(бок) =1/2*P(осн) * SM = 1/2*24√3*9 =108√3. Полная поверхность равна 108√3+54√3=162√3. Значит а=162.
ПериметрАВСД = 3х+3х+4х+4х=42, 14х=42, х=3
АВ=СД=3*3=9, ВС=АД=4*3=12