1) Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.
Неверно
А если прямые параллельны?
Две прямые в пространстве либо пересекаются (имеют одну общую точку), либо скрещиваются, либо параллельны
2) Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.
Неверно.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. ( И почему бы этой точке не лежать на плоскости?)
3) Если угол равен 47°. то смежный с ним угол равен 47°.
Неверно. Смежный угол равен 180-47=133°
4) Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую.
Верно. Это аксиома, доказательств не требует и звучит так:
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
5) Существуют две различные прямые, не проходящие через одну общую точку.
Верно. Эти прямые - параллельные на одной плоскости или расположены в параллельных плоскостях.
назовем точку в плоскости бетта (т.В)
через неё проходит ЛЮБАЯ\случайная прямая b -праллельная (a)
аксиома : через прямую (а) и точку (В) можно провести только одну плоскость - назовем альфа
пересечение плоскостей бетта /альфа в т.В- прямая параллельная (а) -назовем m
тогда получается, что через т.В проходит две параллельных прямых m и b для (а)
противоречие свойству №2
В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую вне прямой можно провести только одну прямую , параллельную заданной.
следовательно прямые m и b- совпадают, значит m лежит в плоскости бетта
ДОКАЗАНО