Задание 1. ( ) Через точку, не принадлежащую окружности (радиус 2,5 см), проведи прямые
a) касательную
б) секущую (пересекает окружность)
в) не пересекающую прямую
Задание 2. ( ) Через точку А проведены касательные АВ и AC к окружности (центр О, радиус 2 см). Докажи, что перпендикуляр АК, проведенный к хорде ВС, является медианой треугольника ABC.Задание
3. ( ) В прямоугольном треугольнике ABC (катеты а) начерти вписанную окружность, измерь ее радиус и вычисли диаметр
AB = 4см и ВС = 5см)
б) начерти описанную окружность и определи ее радиус
Пусть прямые пересекаются в точках, как указано на рисунке.
через три точки можно провести плоскость и притом только единственным образом
EGO лежат в одной плоскости DOF лежат в одной плоскости
но эта плоскость одна и та же, так как содержит прямые а и b, которые однозначно определяются точками соответственно а: D и Е и b: F и G ( через 2 прямые можно провести прямую лишь единственным образом)
но в этой плоскости лежат и наши прямые b и c, которые однозначно определяются двумя точками соответственно: G и E (прямая b) D и F (прямая c)
Пусть H - высота пирамиды PABCD, основание которой - ромб ABCD с углом 30o при вершине A, PM - перпендикуляр, опущенный на сторонуBC. По теореме о трех перпендикулярах HM  BC. Значит, PMH - линейный угол двугранного угла между боковой гранью BCP и плоскостью основания ABCD. Поэтому PMH = 60o.
Опустив перпендикуляры из вершины P на остальные стороны ромба и рассмотрев полученные прямоугольные треугольники с общим катетом PH и противолежащим углом, равным 60o, докажем, что точка Hравноудалена от всех четырех прямых, содержащих стороны ромба ABCD. Поэтому H - центр окружности, вписанной в этот ромб, т.е. точка пересечения его диагоналей.
Опустим перпендикуляр BF из вершины ромба на сторону AD. Тогда BF= 2r. Из прямоугольного треугольника ABF находим, что AB = 2 . BF = 4r. Значит,
S(ABCD) = AD . BF . sin 30o = AB . BF . sin 30o= 8r2.
через три точки можно провести плоскость
и притом только единственным образом
EGO лежат в одной плоскости
DOF лежат в одной плоскости
но эта плоскость одна и та же, так как содержит прямые а и b, которые однозначно определяются точками соответственно а: D и Е
и b: F и G ( через 2 прямые можно провести
прямую лишь единственным образом)
но в этой плоскости лежат
и наши прямые b и c, которые однозначно определяются двумя точками соответственно:
G и E (прямая b)
D и F (прямая c)
что и требовалось доказать.