См. Объяснение
Объяснение:
Все решения основаны на свойствах вписанного и центрального углов:
1) вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается;
2) центральный угол равен дуге, на которую опирается.
Верхние и нижние рисунки видны не полностью, поэтому рассмотрим те, которые видно.
Рис. 4
1) Вписанный ∠В = 40°. Это значит, что дуга, на которую он опирается (ADC), равна:
40 · 2 = 80°.
2) Вся окружность = 360°. Значит, дуга АВС, на которую опирается вписанный ∠х, равна:
360 - 80 = 280°.
3) Вписанный ∠х равен половине дуги АВС, на которую опирается:
∠х = 280 : 2 = 140°.
ответ: ∠х = 140°.
Рис. 5
Центральный ∠О равен дуге АВС, на которую опирается. Следовательно, дуга АВС = 110°, а вписанный угол х опирается на дугу:
360 - 110 = 250°, поэтому:
∠х = 250 : 2 = 125°.
ответ: ∠х = 125°.
Рис. 6 - аналогичен рис. 5.
∠х = 360 - 100·2 = 160°
ответ: ∠х = 160°.
Рис. 9
АОС - диаметр, делит окружность пополам, т.е. дуга ADBC = 180°.
1) ∠В = 35° - следовательно, дуга AD = 35 · 2 = 70°, а дуга DBC = 180 - 70 =110°.
2) ∠х = 1/2 дуги DBC = 110 : 2 = 55°.
ответ: ∠х = 55°.
α - острый угол, если 0 < α < 90°;
α - прямой угол, если α = 90°;
α - тупой угол, если 90° < α < 180°.
17.Два угла называются смежными, если они имеют общею сторону, а другие стороны дополняют друг друга до прямой. Сумма смежных углов равна 180° т.к. они составляют развёрнутый угол.
18.Два угла называются вертикальными, если каждая сторона любого из них, является продолжением стороны другого. Вертикальные углы равны между собой.
Прямые перпендикулярны, если угол между ними 90°. При пересечении таких прямых образуются 4 угла по 90°.
20.Докажем от противного. AC⊥CD, BD⊥CD. Пусть AC∩BD = M.
В треугольнике сумма внутренних углов равна 180°, поэтому в ΔMCD:
∠СMD = 180°-(∠MCD+∠MDC) = 180°-(90°+90°) = 180°-180° = 0, но угол в треугольнике от 0 до 180°, противоречие. Значит, AC║BD.
21.Смотри в приложении.
AM=MB, MN⊥AB
(MN - серединный перпендикуляр к AB)
△AMN=△BMN (по двум катетам) => AN=BN
(Доказали, что любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.)
△ANB - р/б (AN=BN) => ∠BAN=∠B (углы при основании р/б треугольника)
Пусть ∠B=∠BAN=2a, ∠CAN=a
тогда ∠CAB=3a
∠CAB +∠B =90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника)
3a +2a =90° => a =90°/5 =18°
∠CAB =18° *3 =54°