1. Задание
1.Отрезки делятся пополам, значит КР=РМ
РN=LP
<KPN=<LPN, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны 90°.
2.В этих треугольниках соответствующие <К и <М; <N и <L; <K=30°; <N=60°.
2. Задание треугольники.
1 Если АВ=DE,BC=EF; B=E первый признак. (Две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны)
2 АВ=DE; BC=EF; (вот это надо выбрать СA=FD) ( три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны)
3 АС=DF; <A=<D; <С=<F (два угла и сторона между этими углами одного треугольника равны двум углам и стороне между этими углами другого треугольника, то эти треугольники равны)
4 AC=DF <A=<D; DE=AB (две стороны и угол между ними...)
5 <B=<E; <C=<F; BC=ЕF (два угла и сторона между этими углами)
1) 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =РМ, PN = LP, ∡ КPN = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны 90°. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∡ К и ∡ M, ∡ N и∡ L. ∡ K = 30°; ∡ N = 60°. ответ. ∡ K = 30°; ∡ N = 60°.
2) 1. Если AB = DE, BC = EF, В = Е, то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.
2. AB = DE, BC = EF, CA=FD, то ΔABC=ΔDEF по третьему признаку.
3. AC = DF, ∡ A = ∡ D, С = F, то ΔABC=ΔDEF по второму признаку.
4. AC = DF, ∡ A = ∡ D, AB = DE, то ΔABC=ΔDEF по первому признаку.
5. ∡ B = ∡ E, ∡ C = ∡ F, BC = EF, то ΔABC=ΔDEF по второму признаку.
2)Построим параллелограмм АВСД, проведем диагональАС. сперва найдем чему равен угол ВАД. Пусть угВАД=х, тогда угАДС=5х, мы знаем что АВ параллельна СД, значит эти два угла смежные, т.е сумма их равна 180град, тогда х+5х=180 6х=180 х=30 град, значит угВАД=30град. Найдем площадь параллелограмма через его стороны и угол между ними. S=АВ*АД*sin30 S=8*6*(1/2)=24(запомнили).
теперь опустим из т.С на сторону АВ высоту СЕ. через площадь параллелограмма найдем СЕ. S=АВ*СЕ 24=8*СЕ СЕ=3.
теперь построим т.Ф, она делит АО пополам, а т.к.точка пересечения диагоналей делит диагонали пополам, то АС=4*АФ. из т.Ф опустим на сторону АВ высоту ФК. ФК будет параллельна ЕС, а треугольник АКФ будет подобен треугАЕС, из подобия треугольников мы знаем, что соотношение сторон равно коэффициенту подобия, тогда АС:АФ=ЕС:КФ=к, а т.к. мы выяснили, что АС=4АФ, то к=4-коэффициент подобия., тогда ЕС:КФ=4 3:КФ=4, КФ=3/4см.
теперь найдем SтреугАВФ=АВ*КФ/2=(8*(3/4))/2=3 см².
ну как то так. проверь вычисления, могла ошибиться.